کاوش موضوع روش اجزای محدود

روش اجزاء محدود یا روش المان محدود (به انگلیسی: Finite Element Method) که به اختصار FEM نامیده می‌شود، رایج‌ترین روش عددی برای حل مسائل مهندسی و مدل‌های ریاضیاتی است. رایج‌ترین این مسائل شامل تحلیل سازه‌ها، انتقال گرما، دینامیک شاره‌ها، انتقال جرم و پتانسیل الکترومغناطیسی می‌شود. روش المان محدود، روشی عددی برای حل معادلات دیفرانسیلی جزئی یا PDE تعریف شده بر اساس یک یا دو متغیر مکانی است. در این روش، برای حل مسئله یک سیستم بزرگ به قسمت‌های کوچک‌تر و ساده‌تر به نام المان‌های محدود تقسیم می‌شود. این گسسته سازی مکانی مستلزم تعریف جسم یا محیط مسئله بصورت یک شبکه یا در اصطلاح مش است. در واقع شبکه از مجموعه‌ای از نقاط گسسته برای تبدیل جسم یا محیط مسئله به محدودهٔ عددی برای حل مسئله است. فرمول‌بندی روش المان محدود در ادامه به سیستمی از معادلات جبری تبدیل می‌شود که بیانگر تقریبی از یک تابع مجهول بر روی هر المان است. سپس معادلات ساده‌ای که هر یک از این المان‌ها را مدلسازی می‌کنند، در قالب یک سیستم بزرگتر از معادلات که کل محدودهٔ مسئله را در بر می‌گیرد، سرهم‌بندی می‌شوند. در نهایت با استفاده از حساب تغییرات جوابی برای مسئله با به حداقل رساندن یک تابع خطا یافته می‌شود. کاربرد عملی اجزای محدود معمولاً با نام تحلیل اجزا محدود (به انگلیسی: Finite Element Analysis) یا به اختصار FEA خوانده می‌شود. نرم‌افزارهای تحلیل المان محدود (FEA) طراحان و مهندسان را قادر می‌سازد تا به صورت دیجیتالی رفتار سازه‌ها و اجزای مکانیکی را آزمایش و پیش‌بینی کنند و مسائل پیچیده مهندسی تحت شرایط بارگذاری استاتیکی و دینامیکی را حل کنند. FEM به عنوان پایه نرم‌افزارهای شبیه‌سازی مدرن استفاده می‌شود و به مهندسان کمک می‌کند تا مناطق تنش، نقاط ضعف و غیره را در طراحی‌های خود پیدا کنند. نتایج یک شبیه‌سازی مبتنی بر نرم‌افزار FEA معمولاً از طریق یک مقیاس رنگی نشان داده می‌شود که به عنوان مثال، توزیع فشار روی جسم را نشان می‌دهد. در دهه ۱۹۶۰ که آنالیزهای عددی برای اولین بار در کاربردهای مهندسی معرفی شدند، از روش‌های تحلیل بسیاری استفاده شد، اما با گذشت زمان، روش المان محدود یا FEM به دلیل عمومیت و کارایی عددی آن به روش عددی غالب تبدیل شد. با اینکه روش‌های دیگر مزیت‌هایی را در کاربردهای خاص دارند، اما اِعمال آنها برای انواع دیگر تحلیل‌ها دشوار یا غیرممکن است. در عین حال، FEM را می‌توان تقریباً برای هر نوع تحلیلی اعمال کرد. این کلیت و کارایی عددی برای برنامه نویسانی که می‌خواهند تصمیم بگیرند از کدام روش در برنامه تحلیل تجاری خود استفاده کنند، مورد توجه قرار می‌گیرد. توسعه یک نرم‌افزار تحلیل مدرن متشکل از چندین میلیون خط کد، سرمایه‌گذاری عظیمی است که تنها با ایجاد یک محصول همه‌کاره و کارآمد قابل جبران است. FEM این تطبیق‌پذیری و کارایی را ارائه می‌دهد و به همین دلیل بر بازار نرم‌افزارهای تحلیل تجاری تسلط پیدا کرده‌است. اندازه بازار جهانی نرم‌افزارهای تحلیل المان محدود در سال ۲۰۲۱ میزان ۴٫۷۹ میلیارد دلار تخمین زده شده‌است و پیش‌بینی می‌شود تا سال ۲۰۳۰ این رقم با نرخ رشد مرکب سالانه ۱۴٫۰۴٪ رشد کرده و به ۱۴٫۹۹ میلیارد دلار برسد.... بیشتر در ویکی پدیا